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- 三角函数（trigonometric function）:
- tanA = ∠A的对边比∠A的邻边
- sinA = ∠A的对边比∠A的斜边
- cosA = ∠A的邻边比∠A的斜边
- 特殊角的三角函数值
| |
sinA |
cosA |
tanA |
| 30o |
1/2 |
v3/2 |
v3/3 |
| 45o |
v2/2 |
v2/2 |
1 |
| 60o |
v3/2 |
1/2 |
v3 |
- 投影：物体在光线的照射下，会在地面或其它平面上留下它的影子，这就是投影（projection）现象。影子所在的平面成为投影面。
- 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影（central projection）.
- 平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影（parallel projection）.
- 正投影：平行光线与投影面垂直的投影称为正投影（orthographic projection）.
- 如果采用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别为 m, n, 那么这两条线段的比（ratio）就是它们长度的比，即 AB:CD = m:n, 或者写成AB/CD = m/n, 其中线段AB, CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把 m/n表示成比值k, 那么AB/CD = k, 或者 AB = k*CD. 两条线段的比实际上就是两个数的比。
- 四条线段 a, b, c, d 中， 如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 a:b = c:d， 那么这四条线段 a, b, c, d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）。
- 如果 a/b = c/d = ...... = m/n (b + c + ... + n ≠ 0), 那么(a+c+...+m)/(b+d+ ... + n) = a/b
- 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
- 平行于三角形一条边的直线与其它两条边相交，截得的对应线段成比例。
- 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）。
- 相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）。
- 菱形
- 定义：有一组邻边相等的四边形叫做菱形（rhombus）
- 性质:
- 具有平行四边形的所有性质
- 轴对称
- 菱形的四条边相等
- 菱形的对角线互相垂直
- 判定
- 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
- 四边相等的四边形是菱形
- 矩形
- 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（rectangle）
- 性质:
- 具有平行四边形的所有性质
- 矩形的四个角都是直角
- 矩形的对角线相等
- 判定
- 对角线相等的平行四边形是矩形
- 有三个角是直角的平行四边形是矩形
- 正方形
- 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（square）
- 性质：
- n 边形的内角和等于 (n-2)*180o
- 多边形的外角和都等于 360o
- 定义
- 性质
- 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
- 平行四边形的对边相等，对角相等。
- 平行四边形的对角线互相平分。
- 判定
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形
- 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
- 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（translation）。平移不改变图形的形状和大小。
- 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
- 一个图形依次沿着 x 轴方向、y轴方向平移后得到的图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
- 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（rotation），这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。
- 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所组成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。
- 如果把某个图形绕着某一点旋转180o，它能够与另一个图形重合，那么就说这个两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做它们的对称中心（centre of symmetry）。
- 把一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
- 等边对等角
- 等角对等边
- 等于三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合
- 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法成为反证法（reduction to absurdity）。
- 三个角都相等的三角形是等边三角形
- 有一个角等于60o的三角形是等边三角形
- 在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半
- 定义（definition）: 对名称和术语的涵义加以描述，做出明确的规定。
- 命题（statement）：判断一件事情的句子，叫做命题。
- 一般地，每个命题都是由条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
- 正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）。
- 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例（counter example）。
- 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
- 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。
- 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
- 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
- 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（rectangular coordinates system）。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点 O 成为直角坐标系的原点。
- 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分叫做第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
- 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
- 关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
- 关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。