tan, 全称是 tangent. 这个单词的词根 -tang- 就是“接触”的意思。圆的切线就是和圆只有一点接触的直线。和圆没有接触或者有两点接触的直线都不是圆的切线。所以，“圆心” 和“切线与圆的接触点”之间的连线，必然是和该切线互相垂直的。
直角三角形的切线和圆的切线有类似的地方。直角三角形的切线和它的一条直角边重合，和另外一条直角边垂直。因为直角三角形的一个直角边不是圆弧，所以它的切线和它不是只有一点接触，而是完全重合。
所以直角三角形的正切英文就叫做 tagent A, 记做 tan A，其值等于∠A对边的长度比∠A邻边的长度。
sin， 全称是 sine, 源自拉丁语 sinus, 它的涵义是“胸部、海湾”， sinus 是对阿拉伯语 jaib 的翻译。 jaib 的涵义就是“胸部”。jaib 实际上是 jb，
最初，古印度数学家Aryabhata 在他的梵语三角学著作里把 jya-ardha （其含义是“弦”）简写成 jya, 或者它的同义词 jiva. 后来阿拉伯人把 Aryabhata 的梵文著作翻译成阿拉伯语时，把 jiva 音译成了 jb, （阿拉伯语是没有元音字母的） 其在阿拉伯语里的读音应该是 jiba，但是书面形式是 jb. 后来欧洲人把阿拉伯语的三角学翻译成拉丁语时，把 jb 误读为 jaib, 这个读音在阿拉伯语中的涵义是“胸部”， 所以欧洲人把 jb 翻译成拉丁文 sinus, 这个词在拉丁语中的涵义就是“胸部”，还可以引申为“港湾”（二者在形状上相似）。后来 sinus 被翻译成英语时就成了 sine.
所以，追根究底，sine 的源头涵义就是“弦”。
直角三角形的两条直角边，在我国古代数学著作中被称为 “勾” 和 “股”， 而直角三角形的斜边则被称作“弦”。我们看直角三角形看起来是蛮像一张弓的，斜边就是弓弦，所以“弦”这个称呼相当形象。
直角三角形一个锐角的正弦就是一个这个锐角对边和斜边（弦）的比值。
cos, 全称是 cosine, 等于 complement sine. 我们知道 complement 就是直角三角形的一个锐角的余角，所以 cosine 其实就是三角形的锐角的余角的 sine，当然就是该锐角的余角的对边和斜边（弦）的比值。