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公理(axiom)是一个理论体系中不用证明的“公认的真理”。实际上，公理也无法用演绎法来证明。
而一个理论体系中的定理(theorem)，是需要证明的。证明定理的根据是事实、定义、公理或其它已经被严格证明过的定理。
中一数学教材中平面几何部分引入的公理有：
1. 同位角相等，两直线平行。(If the corresponding angles formed by a transversal and two lines are equal, then the two lines are parallel.)
有这条公理以及一些事实和定义，可以推导出如下定理：
(a) 内错角相等，两直线平行。（If the alternate interior angles formed by a transversal line and two lines are equal, then the two lines are parallel.）
(b) 同旁内角互补，两直线平行。（If the interior angles on the same side formed by a transversal line and two lines are supplementary, then the two lines are parallel.）
以上 3 个真命题（true statements）构成了平行线判定的3个方法。
注意，第一个平行线判定命题是 一个公理。在给学生讲解这个公理的时候，老师可以用一个直尺（ruler）和一个直角三角板（set square）搭配来画平行线，这样直观地让学生接受“同位角若相等，则画出来的平行线必定平行”这个判断。
其它两个判定方法，老师引导学生通过第一个判定方法，结合同位角、内错角和同傍内角的定义，来推导出另外两种判定方法一定是 true.