在 GeoGebra 中作相似图形的原理

周志高 提交于 周五, 01/03/2025 - 21:56

香港HKDSE英文版数学辅导,中二英文版数学辅导,找深圳周老师,微信:135 1053 7734

我们在画一个多边形的相似图形时,可以在 GeoGebra 中画图。我们需要用到 Transform 中的 Dilate from Point 这个功能。具体做法是,现在画板上把原来的多边形画出来,然后还要在画板上另外画出一个点。以上工作完成后,我们需要再 Transform 中找到 Dilate from Point 文字加图标,点击之,然后程序会提示我们“Select object, then center point, then enter factor”。我们选择原图和平面上的一个点后,软件就会弹出一个对话框,让我们输入 Factor. 例如,我们可以输入 2 ,那么将得到一个对应边边长是原图 2 倍的多边形,新多边形和原多边形相似;如果我们输入 1/2, 那么我们将得到一个对应边边长是原图 1/2 的多边形,新多边形和原多边形相似。

这么作图的原理是什么呢?其实是位似多边形(Homothetic figures)的定义和性质。所谓位似多边形,指的是两个多边形不但相似,而且各个对应点连接起来形成的直线都经过同一个点。这个交点就是位似中心。

特别的,在笛卡尔坐标系中,我们经常把坐标原点作为位似中心。