演绎推理(deductive reasoning) 是从一般推到个别。例如：平行四边形的两组对边相等。ABCD 是平行四边形，所以 AB=CD. 这就是演绎推理。数学这门学科特别重视演绎推理。
归纳推理（inductive reasoning）是从个别推到一般。就是从一大堆现象中归纳猜想一般规律。归纳推理在物理化学生物等学科中被非常频繁的使用。科学家们做大量的实验，根据实验得到的数据，归纳猜测出某种理论。这种推理就是归纳推理。归纳推理的特点是它得到的结论未必正确，可能会被推翻。但是它非常有用。如果不是人类能够进行归纳推理，科学就不会得到发展。
归纳推理在数学中的应用，相对于它在物理化学生物学等学科中的应用，要少得多。但是归纳推理在数学里也非常有用。归纳推理得到的结论，也就是猜想 (conjecture), 在数学里还必须要通过演绎推理来说明归纳推理得到的猜想是对还是错。未经演绎推理验证的结论，始终只是猜想。数学史上有不少猜想得到了证明或证否，还有一些猜想还有待证明或证否。
溯因推理（abductive reasoning）是根据不完整的信息来推测可能导致结果的可能原因。溯因推理其实是倒推法，这种推理方法对医生、刑侦人员特别有用。医生都是根据他能检测到的患者的症状和他所掌握的医学知识来倒推患者可能的病因，从而做出诊断。刑侦人员也是根据案发现场收集的证据去倒推罪犯可能是什么人。