平面几何这门学科其实不只是教学生几何知识，也是在教学生推理的。
什么是推理？简单讲，推理就是根据事实来推出新的结论，或者摆事实讲道理，证明某个结论。
推理能力非常重要。有些职业，必须要进行推理能力训练，不然没法做好。例如：刑侦警察、律师、医生、科学家等。推理能力对普通人也很重要。
刑侦警察在案发现场和相关地方收集各种事实，然后进行推理，找出罪犯。律师收集证据在法庭上向法官陈述推理，维护原告或被告的利益；医生通过病人的症状推断病人可能患什么病要怎么治疗，这些都需要相当强的推理能力。大侦探、大律师、大医通常都是推理能力特别强的人。
侦探推理能力不行，或者因为特殊原因，不尊重事实，不讲道理，往往会导致冤假错案。下面举几个例子：
第一个例子是赵作海案。
赵作海，男，1952年出生。河南省商丘市柘城县老王集乡赵楼村人。1999年因同村赵振晌失踪后发现一具无头尸体而被拘留，2002年商丘市中级人民法院以故意杀人罪判处死刑，缓期二年执行。2010年4月30日，“被害人”赵振晌回到村中，2010年5月9日，河南省高级人民法院新闻发布会，认定赵作海故意杀人案系一起错案，宣告赵作海无罪。
第二个例子是佘祥林案。
佘祥林，1966年出生，湖北省京山县人。1994年4月28日，佘祥林因涉嫌杀害妻子张在玉被捕。1998年6月15日因被指控犯故意杀人罪，被京山县法院判处有期徒刑15年，剥夺政治权利5年。2005年3月28日，其被“杀害”的妻子张在玉突然现身。同年4月13日上午10时42分，在狱中度过了11个春秋的佘祥林，被当庭宣判无罪。
以上两起案件，如果严格地摆事实讲道理，何至于冤枉好人呢？
如果律师推理水平高，能够避免冤假错案的发生。著名的辛普森杀妻案就是一个例子。有兴趣的话可以进入下面的链接看看辛普森请的律师是怎样通过令法官和陪审团信服的推理来避免辛普森被当做杀人犯的。
辛普森杀妻案
普通人，即使是家庭妇女，推理能力也相当有用。比如我曾经看过一个电视广告。电视里一个女销售员一手一个炒锅，她用力地让两个炒锅互相碰撞，Duang, Duang, Duang 几声后，一个炒锅瘪了，另外一个炒锅一点都没有变形。这个女销售员于是高高举起那个没有变形的炒锅，大声说：This cooking pan is made in Korea! Perfect quality! 她就是这样向家庭主妇推销她的韩国产的炒锅的。有一些家庭主妇看了这样的广告就掏腰包买进了。但是如果家庭主妇逻辑推理能力强的话，她就会推理：我买锅是为了啥呀？是为了炒菜是不是？那我选炒锅就应该是选无毒、能耗低、易清洗的锅。买炒锅回来不是为了和邻居打架的，需要硬度这么好吗？
所以能理性思考推理的家庭妇女，就不容易被广告欺骗。
平面几何是非常好的锻炼推理能力的学科。整个平面几何就是讲怎样根据事实来推导出合理的结论。认识到这一点，在平面几何的学习过程中，在做平面几何练习题的时候，能意识到这是在锻炼自己的推理能力，能主动积极地去推理，就能一点一点地提高自己的推理能力，平面几何解题能力也会得到提升，成绩也就会自然而然地得到提升。