第二章 一元二次方程

学习目标：

• 积累从现实问题中抽象出数量之间的相等关系并加以表示的经验
• 领悟用一元二次方程刻画数量关系的意义和作用
• 能够用多种方法求解一元二次方程，体会转化思想
• 会用一元二次方程解决实际问题，进一步体会模型思想

1. 认识一元二次方程
   • 只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 ax2 + bx + c = 0 (a, b, c 为常数， a ≠ 0) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程（quadratic equation with one unknown）
   • 我们把形如 ax2 + bx + c = 0（a, b, c 为常数，a ≠ 0）成为一元二次方程的一般形式，其中 ax², bx, c 分别成为二次项、一次项和常数项， a, b 分别是二次项系数和一次项系数。
2. 用配方法求解一元二次方程
   • 通过配成完成平方式的方法可以得到一元二次方程的根，这种解一元二方程的方法成为配方法（solving by completing the square）.
3. 用公式法求解一元二次方程
   • 用求根公式解一元二次方程的方法成为公式法（soving by formular）
   • 对于一元二次方程 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)，
     • 当 b² - 4ac > 0 时，方程有两个不相等的实数根；
     • 当 b² - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根；
     • 当 b² - 4ac < 0 时，方程没有实数根
   • 一元二次方程 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根的情况可以由  b² - 4ac 来判定。我们把  b² - 4ac 叫做一元二次方程 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根的判别式，通常用希腊字母△来表示。 
4. 用因式分解法求解一元二次方程
   • 当一元二次方程一边为 0， 另一边易于分解为两个一次因式的乘积时，我们就可以用因式分解的方法来解这个方程。
5. 一元二次方程的根与系数的关系
   • 如果一元二次方程  ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 有两个实数根 x₁, x₂, 那么：
     • x₁ + x₂ = -b/a,  x₁*x₂ = c/a
6. 应用一元二次方程