学习目标：
- 知道通过探索得到的结论不一定正确
- 知道证明要有出发点，要步步有据
- 会证明平行线及三角形内角和的有关结论
- 为什么要证明
- 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确。因此要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。
- 定义与命题
- 证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给出它们的定义（definition）.
- 判断一件事情的句子，叫做命题（statement）. 如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。
- 一般地，一个命题都是由条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题通常可以写成“如果 ... 那么 ...”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
- 正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）。
- 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例（counter example）.
- 证实一个命题是真命题的方法：从原名和公理（axiom）出发，通过演绎推理的方法判断其它命题的真假。演绎推理的过程称为证明（proof），经过证明的真命题称为定理（theorem）。每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明。
- 初中数学教材选用的基本公理：
- 两点确定一条直线
- 两点之间线段最短
- 同一平面内，过一点有切仅有一条直线与已知直线垂直
- 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（同位角相等，两直线平行）
- 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
- 两边及其夹角分别相等的三角形全等
- 两角及其夹边分别相等的三角形全等
- 三边分别相等的三角形全等
- 另外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。
- 平行线的判定
- 内错角相等，两直线平行
- 同旁内角互补，两直线平行
- 平行线的性质
- 两直线平行，同位角相等
- 两直线平行，内错角相等
- 两直线平行，同旁内角互补
- 平行于同一条直线的两直线平行
- 三角形内角和定理
- 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
- 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角