第五章 二元一次方程组

  1. 认识二元一次方程组
    • 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做 二元一次方程（linear equation with two unknowns）.
    • 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组（system of linear equations with two unknowns）.
    • 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
    • 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
  2. 求解二元一次方程组
    • 基本思路：消元法转换成一元一次方程
      • 代入消元法
      • 加减消元法
  3. 应用二元一次方程组
  4. 二元一次方程组与一次函数
    • 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。
    • 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。
  5. 用二元一次方程组确定一次函数的表达式
    • 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
  6. 三元一次方程组
    • 含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 ，这样的方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns）。
    • 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组（system of linear equations with three unknowns）。
    • 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
    • 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元” ---- 把“三元”化为“二元”，再化为“一元”。