第四章 一次函数

  1. 函数
    • 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y, 并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数（function）, 其中 x 是自变量。
    • 表示函数的方法一般有：列表法、关系式法、图像法。
    • 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a, 函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。
  2. 一次函数与正比例函数
    • 若两个变量 x、y 间的对应关系可以表示成 y = kx + b (k, b 为常数， k ≠ 0) 的形式，则称 y 是 x 的一次函数（linear function）。特别地，当 b = 0 时，称 y 是 x 的正比例函数。
  3. 一次函数的图像
    • 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像（graph）.
    • 正比例函数 y = kx 的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。
    • 在正比例函数 y = kx 中，当 k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大；当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。
    • 一次函数 y = kx + b 的图像是一条直线。因此画一次函数的图像时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一次函数 y = kx + b 的图像也称作直线 y = kx + b .
    • 一次函数 y = kx + b 的图像经过点（0，b）.  当k > 0时， y 的值随着 x 值的增大而增大；当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。
    • 一元一次方程和一次函数之间的关系：一般地，当一次函数 y = kx + b 的函数值为 0 时，相应的自变量的值就是方程 kx + b = 0 的解。从图像上看，一次函数 y = kx + b 的图像与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx + b = 0 的解。
  4. 一次函数的应用