第四章 三角形

  1. 认识三角形
    • 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形（triangle）。三角形有三条边、三个内角和三个顶点。三角形可以用符号 “△” 表示。顶点是 A、B、C的三角形记做 △ABC。顶点A对应的边可以用小写字母 a 表示，顶点B对应的边可以用小写字母 b 表示，顶点C对应的边可以用小写字母 c 表示。
    • 三角形三个内角的和等于180o.
    • 可以用平行线的性质来证明三角形内角和等于180o.
    • 三角形的分类：锐角三角形（acute triangle），直角三角形（right triangle），钝角三角形（obtuse triangle）。
    • 我们把直角三角形的直角所对的边成为斜边（hypotenuse），夹直角的两条边成为直角边（leg）.
    • 直角三角形的两个锐角互余。
    • 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
    • 三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。
    • 三角形任意两边之和大于第三边。
    • 三角形任意两边之差小于第三边。
    • 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）。
    • 三角形的三条中线交于一点，这点成为三角形的重心。
    • 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于一点。
    • 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高（height）。
    • 三角形的三条高所在的直线交于一点。
  2. 图形的全等
    • 能够完全重合的两个图形称为全等图形（congruent figures）。
    • 全等图形的形状和大小都相同。
    • 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。△ABC全等于△DEF，记做 △ABC ≌ 三角形DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
    • 全等三角形对应的边相等，对应的角相等。
  3. 探索三角形全等的条件
    • 只给出一个或两个与边或角的大小相关的条件时，都不能保证两个三角形全等。
    • 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；
    • 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；
    • 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”；
    • 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；
  4. 用尺规作三角形
  5. 利用三角形全等测距离