第二章 相交线与平行线

  1. 两条直线的位置关系
    • 在同一个平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
    • 如果两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线（intersection lines）.
    • 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线（parallel lines）
    • 对顶角（vertical angles）相等。
    • 如果两个角的和是180o, 那么称这两个角互为补角（supplementary angle）.
    • 如果两个角的和90o，那么称这两个角互为余角（complementary angle）.
    • 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular）, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。通常用 “⊥” 表示两条直线互相垂直。如果直线AB垂直于CD，记做 AB⊥CD
    • 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
    • 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。垂线段也就是该点到直线的距离。 
  2. 探索直线平行的条件
    • 两条直线被第三条直线所截，如果同位角（corresponding angles）相等，那么这两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。
    • 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。
    • 两条直线被第三条直线所截，如果内错角（alternate interior angles）相等，那么这两条直线平行。简称为：内错角相等，两直线平行。
    • 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角（interior angles on the same side）互补，那么这两条直线平行。简称为：同旁内角互补，两直线平行。
  3. 平行线的性质
    • 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。
    • 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。
    • 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两直线平行，同旁内角互补。
  4. 用尺规作角